Закон распределения дискретных случайных величин может быть задан в виде

Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [2;7]. На шоссе установлен автоматический светофор, в котором 2 минуты для транспорта горит зеленый свет, 3 секунды желтый и 30 секунд красный и т. Машина проезжает по шоссе в случайный момент времени. Найти вероятность того, что машина проедет мимо светофора, не останавливаясь. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 минуты.

То, что случайная величина примет одно из значений последовательности …, является достоверным событием, следовательно, выполняются условия и …, являются членами конечной или бесконечной последовательности соответственно.

Примеры случайных величин: число выпавших очков на игральной кости, число дефектных изделий в партии, отклонение точки падения снаряда от цели, время безотказной работы устройства и т. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретные случайные величины

Случайной величиной называется переменная, которая в результате испытания принимает одно и только одно возможное значение, но какое именно заранее не известно. Примеры случайных величин: - количество студентов на лекции; - количество больных в городе; - число родившихся в течение суток в г. Кемерово; - продолжительность человеческой жизни. Случайные величины принято обозначать прописными латинскими буквами X, Y, Z,, а их возможные значения соответствующими строчными буквами x, y, z, Вероятности случайных величин обозначают буквами с соответствующими индексами P X x1 P x1 P1 - запись показывает вероятность того, что случайная величина X принимает значение x 1.

Случайные величины разделяют на дискретные и непрерывные. Дискретной называют случайную величину, принимающую отдельные друг от друга возможные значения, которые можно пронумеровать. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным, но счетным. Например, количество мальчиков, родившихся в каком-либо месяце; количество рецептов, поступивших в аптеку в течение дня; число ударов пульса больного в минуту; количество осложнений после операций в данной больнице.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Например, температура воздуха в течение дня; продолжительность человеческой жизни; время инкубационного периода заболевания. Для описания случайной величины вводят понятие закона распределения. Закон распределения дискретной случай величины может быть задан в виде таблицы, аналитически в виде формулы и графически.

Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины X является таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения и соответствующие их вероятности, то есть X x 1 x P p 1 p x p x p Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.

Ряд распределения можно представить графически, если по оси абсцисс откладывать значения случайной величины, а по оси ординат соответствующие их вероятности. Соединяют полученные точки отрезками. Построили ломаную, которая называется многоугольником распределения или полигоном распределения вероятностей рис 1. Однако во многих случаях он неизвестен или не всегда удобен для анализа.

Поэтому вводят числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Математическим ожиданием M X дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности M X x p x p x p x p 3 3 Математическое ожидание не может в достаточной степени характеризовать случайную величину, так как необходимо характеризовать разброс рассеяние значений случайной величины относительно математического ожидания.

В качестве такой характеристики рассматривается дисперсия. Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата разности случайной величины X и ее математического ожидания X M M D X X или D X 1 x p Дисперсия D X имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно.

Поэтому в качестве показателя рассеяния используют среднее квадратическое отклонение. Средним квадратическим отклонением стандартным отклонением X случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии X D X x p. Закон распределения характеризует вероятности событий X x для разных x. Однако можно рассматривать вероятности события X x, где x - текущая переменная. Вероятность P X является некоторой функцией от x, которая называется функцией распределения.

Функцией распределения случайной величины X называется функция F X , равная вероятности P X того, что случайная величина приняла значение, меньшее x. Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения. Функция распределения существует как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин. Свойства функции распределения. Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей 0 F X 1 4 4.

Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция, то есть если x1 x, то F x1 F. Для непрерывной случайной величины можно дать еще одно определение: Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывно в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек. Непрерывную случайную величину X можно задать не только с помощью функции распределения F X , но и с помощью плотности вероятности.

Плотностью вероятности плотностью распределения f непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения F Иногда функцию f называют дифференциальной функцией распределения или дифференциальным законом распределения. График плотности вероятности f называют кривой распределения. Кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс, и площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.

Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины 1. Плотность вероятности неотрицательная функция Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал, равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от до X P dx 3. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку,, называют величину определенного интеграла M X xf dx Если возможные значения x принадлежат всей числовой оси Ox, то M X xf Дисперсией непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку,, называют величину определенного интеграла D X x Если возможные значения x принадлежат всей числовой оси Ox, то D X x Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины D X.

3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ПОНЯТИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от случая. Случайные величины обозначаются буквами латинского алфавита X,Y,Z. Примеры случайных величин: число попаданий в мишень при данном числе выстрелов; More Случайная величина. Примеры случайных величин: число попаданий в мишень при данном числе выстрелов; число очков, выпадающие при бросании игральной кости. Случайная величина обычно обозначается прописанной латинской буквы X,Y,Z , её конкретные значения — строчными буквами х,у,z…. Случайная величина, возможные значения которой можно перенумеровать, называется дискретной. При этом число значений может быть конечным или бесконечным. Непрерывным называется случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Дискретная случайная величина

Сценарий имитационного или мультимедиа-компонента учебного назначения 7 Тест для контроля усвоения учебного материала Заключение Библиографический список Введение Говоря об информационном обществе нельзя не упомянуть о информатизации, в настоящий момент почти каждый второй человек на планете не представляет свою жизнь без коммуникационных технологии и компьютерной техники. В любой сфере государства применяются информационные технологии. Медицина, экономика, промышленность вот короткий перечень направлений информационных технологий в государственном управлении.

Голосов: 9 В пособии излагаются математические модели и результаты анализа дискретных систем различных классов с использованием аналитических, численных и имитационных методов исследования. В качестве моделей таких систем рассматриваются модели, построенные на основе систем и сетей массового обслуживания.

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Случайной величиной называется переменная, которая в результате испытания принимает одно и только одно возможное значение, но какое именно заранее не известно. Примеры случайных величин: - количество студентов на лекции; - количество больных в городе; - число родившихся в течение суток в г. Кемерово; - продолжительность человеческой жизни. Случайные величины принято обозначать прописными латинскими буквами X, Y, Z,, а их возможные значения соответствующими строчными буквами x, y, z, Вероятности случайных величин обозначают буквами с соответствующими индексами P X x1 P x1 P1 - запись показывает вероятность того, что случайная величина X принимает значение x 1. Случайные величины разделяют на дискретные и непрерывные. Дискретной называют случайную величину, принимающую отдельные друг от друга возможные значения, которые можно пронумеровать. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным, но счетным. Например, количество мальчиков, родившихся в каком-либо месяце; количество рецептов, поступивших в аптеку в течение дня; число ударов пульса больного в минуту; количество осложнений после операций в данной больнице.

4 Случайные величины и их законы распределения

Случайные величины. Дискретная случайная величина. Математическое ожидание Второй раздел по теории вероятностей посвящён случайным величинам, которые незримо сопровождали нас буквально в каждой статье по теме. И настал момент чётко сформулировать, что же это такое: Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно числовое значение, зависящее от случайных факторов и заранее непредсказуемое. В результате данного испытания выпадет одна и только грань, какая именно — не предсказать фокусы не рассматриваем ; при этом случайная величина может принять одно из следующий значений:. Пример из статьи о Статистическом определении вероятности : — количество мальчиков среди 10 новорождённых. Совершенно понятно, что это количество заранее не известно, и в очередном десятке родившихся детей может оказаться: , либо мальчиков — один и только один из перечисленных вариантов. Её не в состоянии предугадать даже мастер спорта : Тем не менее, ваши гипотезы? Коль скоро, множество действительных чисел бесконечно, то случайная величина может принять бесконечно много значений из некоторого промежутка.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона

Дисциплины очереди 83 Дискретные законы распределения 24 [c. Поэтому предлагается нормативный технический ресурс определять по точной формуле 1 , для чего необходимо найти закон распределения отказов изделий. Сумма вероятностей этих событий равна единице. Например, в табл. Проверим, выполняется ли правило суммы вероятностей при подготовке указанных экспертных оценок SP x. При заданном законе распределения дисперсия дискретной случайной величины определяется как [c.

Случайные величины и их законы распределения 3. Случайные величины в энергетике Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. К случайным величинам в энергетике относятся такие важные параметры режима, как спрос электрической мощности и энергии, отклонения частоты и напряжения в электрических сетях от номинальных значений, располагаемая мощность электростанций, мощность агрегатов в аварийном ремонте, длительности безаварийной работы и аварийного ремонта отдельных агрегатов, напор на гидростанциях и т. Знание закономерностей изменения этих случайных величин необходимо как при проектировании, так и при эксплуатации энергетических систем. Основой для их изучения является статистический материал и методы теории вероятностей. Прежде чем рассматривать случайные величины в энергетике, остановимся на методах описания их закономерностей. Случайные величины можно разделить на два класса: дискретные и непрерывные.

Эту функцию называют случайной величиной. В случае, когда отражает множество случайную величину называют одномерной. Если отображение осуществляется на , то случайную величину называют n- мерной системой n случайных величин или n - мерным случайным вектором. Величина называется случайной, если в результате проведения опыта под влиянием случайных факторов она приобретает то или другое возможное числовое значение с определенной вероятностью. Если множество возможных значений случайной величины является счетно, то ее называют дискретной. В противном случае ее называют непрерывной. Случайные величины для удобства обозначают прописными буквами латинского алфавита , а их возможные значения - строчными. Для установления случайной величины необходимо знать не только множество возможных ее значений, но и указать, с какими вероятностями она приобретает то или иное возможное значение. С этой целью вводят понятие закона распределения вероятностей — зависимость, которая устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Случайной величиной называется переменная, которая может принимать те или иные значения в зависимости от различных обстоятельств, и в свою очередь, случайная величина называется дискретной, если множество её значений конечно или счётно. Кроме дискретных случайных величин существуют также непрерывные случайные величины. Рассмотрим более подробно понятие случайной величины. На практике часто встречаются величины, которые могут принимать некоторые значения, но нельзя достоверно предсказать, какое именно значение каждая из них примет в рассматриваемом опыте, явлении, наблюдении. Например, число мальчиков, которые родятся в Москве в ближайший день, может быть различным. Оно может быть равным нулю не родится ни одного мальчика: родятся все девочки или вообще не будет новорождённых , одному, двум и так далее до некоторого конечного числа n.

Так же закон распределения может быть задан графически в виде многоугольника распределения вероятностей, когда в прямоугольной системе координат строятся точки, с координатами и соединяются ломаной рис. Закон распределения может быть задан и аналитически: Рис. Заметим, что значение случайной величины имеющее наибольшую вероятность, называется модой. Случайная величина изображенная на рис. Переменная величина х есть число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости при ее однократном бросании. Переменная может принять одно из следующих значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Следовательно, таблица распределения этой случайной величины будет иметь вид Пример 2.

Полезное видео: Дискретная случайная величина и ее свойства
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментариев: 0
  1. Пока нет комментариев...

Добавить комментарий

Отправляя комментарий, вы даете согласие на сбор и обработку персональных данных